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2018”行知杯“大赛特等奖王猛参赛感言 - 同课异构

2018”行知杯“大赛特等奖王猛参赛感言

文 / 王猛 责编 / 刘美琳 2018-12-12 点击 168

启迪数学思维,渗透数学文化

——《归纳推理》教学设计与研究

数学作为一种文化现象,早已是人们的常识.何为数学文化?狭义上讲就是数学的思想、精神、方法、观点、语言,以及它们的形成和发展;广义上讲,除上述内涵以外,还包含数学家,数学史,数学美,数学教育.数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系,等等.

本节课的教学内容“归纳推理”为《推理与证明》的起始课,属于概念教学.教学内容对学生而言并不陌生,他们从小就会运用归纳推理进行探索.因此,本节课的核心是引导学生,用数学的眼光,从理性上认识归纳推理.笔者尝试在本节课中,通过情景创设,在追溯数学历史的过程中,在学生课堂活动中,渗透数学文化.

    一、教学整体思路及重难点把握

本节课的重、难点是突出概念形成的过程,让学生真正参与知识的建构,在对案例抽象概括的过程中,总结出归纳推理的一般思维模式.为此,笔者以一根“主线”牵引,串联起本节课的教学内容,即:生活中存在推理→什么是推理?→推理方法是否单一?→什么是归纳推理?→怎样进行归纳推理?→归纳推理的结果正确吗?→未必正确为什么要学习?→归纳推理的创造性.

这条主线既推动了学生思维的递进,又渗透着数学文化,揭示了数学来源于生活,又服务于生活的本质.

二、课堂教学的设计思路

新课程标准更加强调数学概念形成的背景;重视介绍数学知识发生发展的来龙去脉;注重运用数学语言描述数学现象;注重帮助学生体验数学在解决实际问题中的作用,拓展学生的视野,从而体会数学的应用价值.

基于上述原因,在本节课的课堂教学中,笔者尝试在各个教学环节渗透数学文化:

(一)在问题的情景创设中渗透数学文化,让学生运用数学语言描述数学现象,体会数学来源于生活;

(二)在追溯数学历史踪迹的过程中渗透数学文化,将数学史与数学教学有效结合,让学生体会数学在人类文明发展进程中的巨大作用,激发学生学习数学的热情和永攀科学高峰的雄心;

(三)在学生活动环节中渗透数学文化,让学生再次体会数学来源于生活,服务于生活,增强学生“用数学”的意识和能力.

三、教学过程的实施

(一)在问题的情景创设中渗透数学文化

本节课是章节起始课,笔者试图以三个贴近课堂的问题,让学生自然生成推理的概念,揭示出本章所学主要内容,让学生体会数学与生活的紧密联系.在对三个问题的比较中,了解推理方法的多样性,进而激发学生学习的热情.

问题1 今天来听课的老师很多,都是教学专家,第一次面对这么多专家上课,同学们能想象一下,王老师此刻的心情吗?

从学生的回答中,提炼出学生的思维过程,即:公开课,老师都会紧张,王老师是老师Þ王老师会紧张

问题2 王老师紧张,肖老师呢?

从学生的回答中,提炼出学生的思维过程,即:公开课,王老师紧张,王老师和肖老师都是老师Þ肖老师会紧张

问题3 王老师紧张,肖老师紧张,其他老师呢?

从学生的回答中,提炼出学生的思维过程,即:公开课,王老师紧张,肖老师紧张Þ老师都会紧张

回答三个问题后,让学生谈谈对推理的认识,教师从数学的角度给推理下定义,即:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理.其中,已知命题是推理的前提,新命题是推理的结论.

结合以上3个推理案例,让学生比较它们的不同.

问题1是由所有老师紧张,得到一个老师紧张(演绎推理);问题2是由一个老师紧张,得到另一个老师紧张(类比推理);问题3是由个别老师紧张,得到所有老师紧张(归纳推理).这些是推理的不同方法,为后续学习埋下伏笔,同时也很自然的进入本节课内容的学习.

(二)在追溯数学历史踪迹的过程中渗透数学文化

案例1 三角形的内角和是180°=(3-2) ×180°

凸四边形的内角和是360°=(4-2) ×180°

凸五边形的内角和是540°=(5-2) ×180°

…     

你有什么想法?

学生很容易得到:凸n边形的内角和是(n-2) ×180°

教师要分析学生思维过程,让学生感受归纳推理的方法

案例2  2+1=5,2+1=17,2+1=257,2+1=65537,都是质数.

你有什么想法?

根据以上4个等式,学生很容易想到2+1是质数.

这个猜想对吗?

学生叙述思维过程,教师引导学生对归纳推理的正确性进行思考,进而介绍费马猜想,包括介绍费马擅长研究数论,而数论是研究整数性质的数学分支.这就可以解释费马猜想不是凭空产生,而是他研究方向、研究习惯决定的.再由2+1,2+1,2+1,2+1是合数,产生新的猜想.通过此案例,将数学史融入教学内容中,体现数学文化价值,让学生感受“猜想→质疑→再猜想→…”的研究过程.

案例3 观察下列等式,你发现了什么规律,有何想法?

6=3+3,8=3+5,10=5+5,12=5+7,14=7+7,16=5+11,18=7+11,20=7+13,…

学生在总结规律的同时,教师注意暴露学生的思维过程,师生交流中,完善结论,让学生再次参与归纳推理的过程,进而介绍哥德巴赫猜想.与费马一样,哥德巴赫也擅长研究数论,因而从质数角度研究整数是他的研究习惯.很多数学家为验证哥德巴赫猜想的正确性,做出了大量的努力,但无人成功.目前最佳结果是中国数学家陈景润于1966年证明的“陈氏定理”.通过此案例,将数学发展中的重要人物与成果融入教学内容中,让学生感受数学家严谨的科学态度和锲而不舍的探索精神.

(三)在学生活动环节中渗透数学文化

    探究1 根据上述几个推理案例,请你说说它们的推理形式有怎样的共同特征?

引导学生在寻找形式上的特征时,挖掘出其对于数学本质的体现,并用数学语言描述.

探究2 根据上述几个推理案例,请你说说归纳推理的过程是怎样的?

突出抽象与概括的思维过程,将3个案例的前提分别抽象,并与结论进行比较,从而总结出归纳推理的一般思维模式为:S1具有PS2具有P,…,Sn具有PS1S2,…,SnA类事物的对象),所以,A类事物具有P.

    探究3 你能结合生活中的经验,说几个归纳推理的例子吗?

引导学生用归纳推理的定义来判断所举例子是否为归纳推理,让学生学会“用定义”,并再次体会数学源于生活.

探究4 根据上述几个推理案例,或者结合生活经验,你认为归纳推理这种推理方式可靠性如何?该怎么办?

引导学生对归纳推理正确性的思考,大胆猜想,小心求证.

探究5 根据上述几个推理案例,结合生活经验,请你说说归纳推理有什么意义?

引导学生思考学习归纳推理的目的,以天王星的发现过程为例,说明归纳推理的创造性.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,帮助人们发现问题和提出问题.像“瑞雪兆丰年”等农谚,是人们根据长期的实践经验归纳的结果.物理学中的波义耳—马略特定律、化学中的门捷列夫元素周期表、天文学中开普勒行星运动定律等,也都是在实验和观察的基础上,通过归纳发现的.

回顾小结,

让学生在总结中加深对归纳过程的理解和感悟.

四、教学反思

美国著名数学史家、数学教育家克莱因(Morris·Kline)认为:“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量,数学是一种理性精神.”数学是人类精神文明的硕果,它不仅闪耀着人类智慧的光芒,而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神.

因此,我们的数学课堂教学不仅要教知识技能,教方法技巧,还要教数学思考,要让数学文化融入到课堂教学中,让学生从文化层面进一步理解数学、喜欢数学、热爱数学.

 

 



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